El origen de los métodos
que ahora empleamos para resolver integrales definidas, se remonta a más de 2000 años, cuando los
griegos para resolver el problema del cálculo del área de ciertas figuras geométricas,
idearon el procedimiento de exhaución: Dada una región cuya área quiere determinarse,
se inscriben en ella sucesivas regiones poligonales cuyas áreas se aproximen
cada vez mejor al área de la región que queremos determinar; procediendo ahora por
"paso al límite" podremos determinar el área buscada. Este método fue
usado satisfactoriamente por Arquímedes (287-212 a. C.) para hallar la fórmula
exacta del área del círculo.
Gradualmente, este
método ha ido transformándose en una herramienta muy importante que tiene
numerosas aplicaciones en todas las ciencias entre ellas la resolución de los problemas
ya mencionados en clase y de otros,
tales como, el cálculo del centro de gravedad de un cuerpo, áreas, volúmenes, longitudes,
estudiar el movimiento de los cuerpos y
la electricidad, calcular el trabajo, la fuerza de atracción de la gravedad,
entre otros.
Investigar:
1)En la actualidad, ¿en qué consiste el método de
exhaución?
2)¿Cómo se llama al Teorema utilizado para
calcular el área entre dos curvas?
3)¿Quién fue Arquímedes?
4)¿Cómo relaciona esta teoría con su aplicación en
la vida diaria?
El método de exhaución: ideado por Arquímedes para determinar el área de un recinto. Este método consiste en inscribir y circunscribir el recinto considerado en regiones poligonales cada vez más próximas a él, tendiendo a llenarlo y cuyas áreas se pueden calcular fácilmente. Así se obtienen valores mayores y menores que el área que deseamos calcular y que se aproximan, tanto más dicho valor cuanto mayor sea el número de lados de regiones poligonales inscritas y circunscritas.
ResponderEliminarSegún el método de exhaución para aproximar el área encerrada entre la función, el eje OX, y las rectas X, igual a cero, X, igual a dos, tomamos poligonales que inscriban y circunscriban dicho recinto. En este caso dichas poligonales son rectángulos y es evidente que el área se conocerá con mayor exactitud cuanto menos sea la base de los rectángulos tomados.
¿Quién fue Arquímedes? (287-212 a.d.c)
Fue el más científico de todos los sábios griegos, su punto de partida fue la naturaleza. Estudió las áreas curvilíneas y los volúmenes de los cuerpos limitados por superficies curvas que aplicó al circulo, segmento parabólico, segmento esférico, cilindro, cono, esfera, etc. Encontró la cuadratura de la parábola.
Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideramos como ejemplo el del acuario de Veracruz que tiene un túnel redondo, el cual si es rectangular no hay más problemas que el de calcular su área a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla); pero si es ovalado con un fondo redondeado, todas estas cantidades piden integrales, ya que se calculan áreas bajo curvas.
ResponderEliminarEl método exhaustivo1 es un procedimiento geométrico de aproximación a un resultado, con el cual el grado de precisión aumenta en la medida en que avanza el cálculo.
ResponderEliminarTambién se lo conoce como:
método por agotamiento,2
método de exhausción3 o
método de exhaución.4
Arquímedes de Siracusa.
fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica.
Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.
Luisana Goita y Brigida Perdomo CBI-1S-D-04
Eliminar2+2=4
ResponderEliminar4+2=6
6+2=8 + 8 = 16...