Para las funciones y dependiendo de sus características
existen teoremas que nos ayudan a visualizar ciertos comportamientos de las
mismas. Tales como:
TEOREMA DE ROLLE
Sea f definida en [a,b], verificando:
- f es continua en el intervalo cerrado [a,b].
- f es derivable en el intervalo abierto (a,b).
- f(a) = f(b).
En estas
condiciones existe al menos un punto del interior del intervalo x0
c (a,b) en el que se anula la derivada primera: f´(x0)
= 0 ; es decir, la recta tangente a la función en ese punto es horizontal.
TEOREMA DE LAGRANGE o TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA EL CÁLCULO
DIFERENCIAL o TEOREMA DE LOS INCREMENTOS FINITOS
Sea f definida en [a,b], verificando:
- f es continua en el intervalo cerrado [a,b].
- f es derivable en el intervalo abierto (a,b).
En estas
condiciones existe un punto del interior del intervalo x0 c
(a,b) tal que
TEOREMA DE CAUCHY (TEOREMA GENERALIZADO DEL VALOR MEDIO)
Sean
f y g definidas en [a,b] verificando:
- Son continuas en el cerrado [a,b]
- Son derivables en el abierto (a,b)
- g(a) ≠ g(b)
d.
Entonces
TEOREMA DE L'HÔPITAL
Sean f y g derivables en un entorno
reducido de a: E*(a,r) verificando:
-
y - Existe
Entonces
Ahora bien, estos teoremas fueron
enunciados por grandes matemáticos de la época.
Investigar:
1)¿Quiénes los enunciaron?
2)Realizar una mini biografía de
los mismos.
3)¿Cuáles son las aplicaciones de
dichos teoremas?
El teorema de rolle: fue enunciado por Michel Rolle que nació 21 de abril de 1652 y muere el 8 de noviembre de 1719) fue un matemático francés. Se dedicó preferentemente a la teoría de ecuaciones, dominio en el que encontró diversos resultados, entre los que destaca el reconocido teorema que lleva su nombre formulado en 1691. En el cual representa una aplicación de la teoría de funciones a la de ecuaciones algebraicas. También inventó la notación para designar la enésima raíz de . Rolle nació en Ambert, Basse-Auvergne y murió en París.
ResponderEliminarTeorema de lagrange: fue enunciado por oseph-Louis de Lagrange Nació en Turín, en 1736 y muere en París, en el 1813. Matemático francés de origen italiano. Estudió en su ciudad natal y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y, tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. Nombrado profesor de la Escuela de Artillería, en 1758 fundó una sociedad, con la ayuda de sus alumnos, que fue incorporada a la Academia de Turín.
El teorema del valor medio: fue enunciado por lagrange teorema de los incrementos finitos, es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante de cálculo (ver también el teorema fundamental del cálculo integral). El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para demostrar otros teoremas. El teorema de valor medio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor ya que es un caso.
El teorema de cauchy: fue enunciado por Augustin-Louis Cauchy. nació el 21 de agosto de 1789 Se desempeño como ingeniero militar y en 1810 llegó a Cherbourg para participar en la invasión a Inglaterra. En 1813 regresó a París y ocupó diversos puestos en la Facultad de Ciencias, El Colegio de Francia y La Escuela Politécnica. Y muere el 23 marzo de 1857En 1823. Cauchy publicó sus Lecciones sobre el cálculo infinitesimal, donde unas apropiadas definiciones de función, continuidad y, sobre todo, de límite le permiten asentar el análisis sobre unas bases más aritméticas que geométricas y más firmes que las de sus antecesores.
Teorema del l’hospital: enunciado por Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital esta teoría recibe el nombre del en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital nace en parís el 1661 y muere el 2 de febrero de 1704, quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.
El teorema de rolle: fue enunciado por Michel Rolle que nació 21 de abril de 1652 y muere el 8 de noviembre de 1719) fue un matemático francés. Se dedicó preferentemente a la teoría de ecuaciones, dominio en el que encontró diversos resultados, entre los que destaca el reconocido teorema que lleva su nombre formulado en 1691. En el cual representa una aplicación de la teoría de funciones a la de ecuaciones algebraicas. También inventó la notación para designar la enésima raíz de . Rolle nació en Ambert, Basse-Auvergne y murió en París.
ResponderEliminarTeorema de lagrange: fue enunciado por oseph-Louis de Lagrange Nació en Turín, en 1736 y muere en París, en el 1813. Matemático francés de origen italiano. Estudió en su ciudad natal y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y, tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. Nombrado profesor de la Escuela de Artillería, en 1758 fundó una sociedad, con la ayuda de sus alumnos, que fue incorporada a la Academia de Turín.El teorema de cauchy: fue enunciado por Augustin-Louis Cauchy. nació el 21 de agosto de 1789 Se desempeño como ingeniero militar y en 1810 llegó a Cherbourg para participar en la invasión a Inglaterra. En 1813 regresó a París y ocupó diversos puestos en la Facultad de Ciencias, El Colegio de Francia y La Escuela Politécnica. Y muere el 23 marzo de 1857En 1823. Cauchy publicó sus Lecciones sobre el cálculo infinitesimal, donde unas apropiadas definiciones de función, continuidad y, sobre todo, de límite le permiten asentar el análisis sobre unas bases más aritméticas que geométricas y más firmes que las de sus antecesores.
Teorema del l’hospital: enunciado por Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital esta teoría recibe el nombre del en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital nace en parís el 1661 y muere el 2 de febrero de 1704, quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.
Jimmar De Sousa
ResponderEliminarCNI-1S-D-04
TEOREMA DE ROLLE
Si:
f es una función continua definida en un intervalo cerrado[a, b]
f es derivable sobre el intervalo abierto(a, b)
f(a) = f(b)
Entonces: existe al menos un punto c perteneciente al intervalo (a, b) tal que f'(c) = 0.
En palabras más sencillas, si una curva regular sale y llega a la misma altura, en algún punto tendrá tangente horizontal.
En la figura se ven tres casos distintos. Si la función empieza subiendo, tendrá luego que bajar para reencontrar su valor inicial, entre la subida y la bajada, hay un punto donde la función alcanza un máximo, y en éste, f ' se anula. Lo mismo sucede si la función empieza bajando, y f ' es nula en el mínimo de f. El tercer ejemplo muestra que no se garantiza la unicidad de c.
TEOREMA DE LAGRAGE
En esencia el teorema dice que dada cualquier función f continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:
(f(b)-f(a))/(b-a)=f' (c)
TEOREMA DE CAUCHY
Si
f(x) y g(x) son dos funciones continuas en el intervalo cerrado [a,b], derivables en el
intervalo abierto (a,b),g (a)... g(b) y sus derivadas
f(x) y ǵ(x) no se anulan
simultáneamente en ningún punto de (a,b), entonces existe al menos un punto α del intervalo (a,b).
TEOREMA DE L'HÔPITAL
La regla de L'Hospital se utiliza para facilitar el cálculo de límites la cual dice que dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si las funciones tienden a cero cuando x tiende a c entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x).
El teorema de rolle: fue enunciado por Michel Rolle que nació 21 de abril de 1652 y muere el 8 de noviembre de 1719) fue un matemático francés. Se dedicó preferentemente a la teoría de ecuaciones, dominio en el que encontró diversos resultados, entre los que destaca el reconocido teorema que lleva su nombre formulado en 1691. En el cual representa una aplicación de la teoría de funciones a la de ecuaciones algebraicas. También inventó la notación para designar la enésima raíz de . Rolle nació en Ambert, Basse-Auvergne y murió en París.
ResponderEliminarTeorema de lagrange: fue enunciado por oseph-Louis de Lagrange Nació en Turín, en 1736 y muere en París, en el 1813. Matemático francés de origen italiano. Estudió en su ciudad natal y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y, tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. Nombrado profesor de la Escuela de Artillería, en 1758 fundó una sociedad, con la ayuda de sus alumnos, que fue incorporada a la Academia de Turín.
El teorema del valor medio: fue enunciado por lagrange teorema de los incrementos finitos, es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante de cálculo (ver también el teorema fundamental del cálculo integral). El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para demostrar otros teoremas. El teorema de valor medio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor ya que es un caso.
El teorema de cauchy: fue enunciado por Augustin-Louis Cauchy. nació el 21 de agosto de 1789 Se desempeño como ingeniero militar y en 1810 llegó a Cherbourg para participar en la invasión a Inglaterra. En 1813 regresó a París y ocupó diversos puestos en la Facultad de Ciencias, El Colegio de Francia y La Escuela Politécnica. Y muere el 23 marzo de 1857En 1823. Cauchy publicó sus Lecciones sobre el cálculo infinitesimal, donde unas apropiadas definiciones de función, continuidad y, sobre todo, de límite le permiten asentar el análisis sobre unas bases más aritméticas que geométricas y más firmes que las de sus antecesores.
Teorema del l’hospital: enunciado por Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital esta teoría recibe el nombre del en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital nace en parís el 1661 y muere el 2 de febrero de 1704, quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.
TEOREMA DE ROLLE
Si:
f es una función continua definida en un intervalo cerrado[a, b]
f es derivable sobre el intervalo abierto(a, b)
f(a) = f(b)
TEOREMA DE LAGRAGE
En esencia el teorema dice que dada cualquier función f continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:
(f(b)-f(a))/(b-a)=f' (c)
TEOREMA DE CAUCHY
Si
f(x) y g(x) son dos funciones continuas en el intervalo cerrado [a,b], derivables en el
intervalo abierto (a,b),g (a)... g(b) y sus derivadas
f(x) y ǵ(x) no se anulan
simultáneamente en ningún punto de (a,b), entonces existe al menos un punto α del intervalo (a,b).
TEOREMA DE L'HÔPITAL
La regla de L'Hospital se utiliza para facilitar el cálculo de límites la cual dice que dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si las funciones tienden a cero cuando x tiende a c entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x).
Brigida Perdomo y Luisana Goita CBI-1S-D1-04
Edwin Toro,cbi-1s-d 04
ResponderEliminarEn matemática,especificamente en el calculo diferencial, la regla l¨hopital-Bernoulli, es una regla que usa derivadas para evaluar, límites y funciones que se encuentren en forma indeterminada, esta regla recibe su nombre, rindiendo honores al matemático francés del siglo XVII, L´hopital (1661-1704) quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l¨intelligence des lignes courbes,(1692), el primer texto que se ha escrito sobre calculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe aJohann Bernulli, que fue quien la desarrolló y demostró, su enunciado es una consecuencia de la teoría del valor medio de Cauchy que se de sólo en el caso de las indeterminaciones del tipo 0, sobre 0 prima, por infinito sobre infinito.
Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo (a,b), y sean f(c) igual g(c) igual a cero, con c perteneciente a (a,b) y g prima (x)=0 si x=c, tiene dos aplicaciones la aplicación sencilla y la aplicación consecutiva, también se adapta algebráicamente: cocientes incompatibles, indeterminaciones no cocientes y tiene generalizacione todas plasmadas en físico, por medio de un informe escrito.
Agustin-Louis Cauchy ( 1789-1857) matemático francés. subida estuvo sometida a los azares de las revoluciones y contrarevoluciones que primaron en su tiempo. Legitimista convencido, no acepta el cargo en la academia para no tener que jurar ante la revolución. Fue profesor de matemáticas en Turín, fue uno de los precursores de la corriente rigorista en esta disciplina. Comenzó la creación sistemática de la teoría de los grupos, tan imprescindible en la matemática moderna. Dio una definición de las funciones.
Jose Luis LaGrange (1736-1813) Matemático nacido en Italia, y de sangre francesa. A los 16 años fue nombrado profesor de matemáticas en la real escuela de artillería de Turín. Fue uno de los más grandes analistas del siglo XVIII. Su mayor contribución al algebra está en la memoria que escribió en Berlín hacia 1767, sobre la revolución de las ecuaciones numéricas, pero su obra fundamental fue la mecánica analítica, respetado por la revolución, fu´e amogo de Bonaparte que lo nombró Senador.
En el documento Tractatus de quadratura, escrito en 1676 y publicado en 1704), Newton intentó eliminar los momentos infinitesimales. Decía que las líneas son descritas no por la posición de las partes, sino por el movimiento continuo de los puntos, y que las fluxiones son tan próximas como nos plazca como los incrementos de las fluentes generadas en intervalos iguales y tan pequeños como sea posible, y para hablar con precisión, están en la razón prima de los incrementos crecientes.
Incremento del infinito: podemos decir al respecto que: en 1666 mientras Isaac Newton estaba complementando la parte principal de su desarrollo del calculo, Leibniz publicó un trabajo titulado: De arte combinatoria, en el que abordó lo que parece un tema diferente, considere las siguientes sucesiones de números. Cada sucesión que está en una línea debajo de otra sucesión consiste en las diferencias entre los términos de la sucesión que está encima de ella.
0, 1 2 3
1 1 1
0 0
Hagámoslo ahora con cuadrados:
0 1 4 9 16
1 3 5 7
2 2 2
0 0
Finalmente en cubos:
0 1 8 27 64 125
1 7 19 37 61
6 12 18 24
6 6 6
0 0
publicado en equipo conformado por Brajen Velazques, Thaimar pinto, Gabriela Urbaez, Xiobeidis Morillo y Edwin Toro.
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