La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que
cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente, por lo tanto, la derivada de una función es un concepto
local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la
función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la
variable independiente se toma cada vez más pequeño.
Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
En física se estudia el movimiento de los objetos: si una función
representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su
derivada es la velocidad de dicho objeto.
Por ejemplo: Si un avión realiza un vuelo
transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00 horas, viaja a una velocidad
media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades
mayores o menores en distintos tramos de la ruta. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por
ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada
vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las
15:19 y las 15:21, etc.
Investigar:
1.- ¿Cuál es la interpretación geométrica de
la derivada de una función en un punto?
2.- ¿Qué relación guarda la integral con la
derivada?
3.- ¿Qué relación tiene el concepto de límite
con la derivada?
4.- Nombre cuatro aplicaciones de la
derivada en la vida diaria.
El valor de la derivada de una función en un punto coincide con el de la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.
ResponderEliminarla relacion que guarda la integral con la derivada es q son una rama de la matemática en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes , Newton y Barrow, éste ultimo fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral el cual propone que la DERIVACION y la INTEGRACION son procesos inversos.
la relacion q tiene limite con la derivada. que La derivada de una función con respecto a la variable independiente es la razón de cambio instantáneo de la función con respecto a la variable independiente. En otras palabras, la derivada es el límite del cociente de los incrementos de la función y la variable independiente cuando el incremento de la variable tiende a cero.
cuatro de aplicaciones de la derivada en la vida diaria son:
1 quieres comprar un auto y solamente te dan como datoque acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo.Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa quedx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el conceptoes el mismo).Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, yel espacio que hace falta recorrer seráx = 3/2 t
2
= (3/2) 11,11
2
= 185 metros.Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento delauto
2 campeones de 100 metros lisos correnesa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo unaderivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante(velocidad promedio)
3Pensemos en una persona que cae a un río cuyas aguas se encuentran a muy baja temperatura.
Es claro que la temperatura corporal será función del tiempo que la persona permanezca en el agua y claro también es que la función será decreciente al haber pérdida de calor del cuerpo hacia el agua tendiendo el mismo a alcanzar la temperatura del agua dada la diferencia de masa entre ambos.
Sin embargo en este problema resulta vital conocer la rapidez de disminución de la temperatura del cuerpo que por cierto no es lineal.
La disminución podría ser más rápida al principio de la caída e ir luego en lenteciéndose, ocurrir exactamente lo contrario, etc.
4 Una gota en un alambre se mueve de tal forma que, después de t segundos, su distancia s en cm desde el punto medio del alambre es medida por s = 5 sen (t – ). Encuentra su velocidad máxima y dónde ocurre a lo largo del alambre.
a derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
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