La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que
cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente, por lo tanto, la derivada de una función es un concepto
local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la
función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la
variable independiente se toma cada vez más pequeño.
Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
En física se estudia el movimiento de los objetos: si una función
representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su
derivada es la velocidad de dicho objeto.
Por ejemplo: Si un avión realiza un vuelo
transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00 horas, viaja a una velocidad
media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades
mayores o menores en distintos tramos de la ruta. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por
ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada
vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las
15:19 y las 15:21, etc.
Investigar:
1.- ¿Cuál es la interpretación geométrica de
la derivada de una función en un punto?
2.- ¿Qué relación guarda la integral con la
derivada?
3.- ¿Qué relación tiene el concepto de límite
con la derivada?
4.- Nombre cuatro aplicaciones de la
derivada en la vida diaria.
