Teoremas de Funciones

Para las funciones y dependiendo de sus características existen teoremas que nos ayudan a visualizar ciertos comportamientos de las mismas. Tales como:

TEOREMA DE ROLLE

Sea f definida en [a,b], verificando:

1. f es continua en el intervalo cerrado [a,b].
2. f es derivable en el intervalo abierto (a,b).
3. f(a) = f(b).

En estas condiciones existe al menos un punto del interior del intervalo x₀ c (a,b) en el que se anula la derivada primera: f´(x₀) = 0 ; es decir, la recta tangente a la función en ese punto es horizontal.

TEOREMA DE LAGRANGE o TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA EL CÁLCULO DIFERENCIAL o TEOREMA DE LOS INCREMENTOS FINITOS

Sea f definida en [a,b], verificando:

1. f es continua en el intervalo cerrado [a,b].
2. f es derivable en el intervalo abierto (a,b).

En estas condiciones existe un punto del interior del intervalo x₀ c (a,b) tal que 

TEOREMA DE CAUCHY (TEOREMA GENERALIZADO DEL VALOR MEDIO)

Sean f y g definidas en [a,b] verificando:

1. Son continuas en el cerrado [a,b]
2. Son derivables en el abierto (a,b) 
3.  g(a)  ≠   g(b)

 d. 

Entonces

 

TEOREMA DE L'HÔPITAL

Sean f y g derivables en un entorno reducido de a: E^*(a,r) verificando:

1.               
    
   
   y        
   
   
   
2. Existe

 Entonces 

Ahora bien, estos teoremas fueron enunciados por grandes matemáticos de la época.

Investigar:

 

1)¿Quiénes los enunciaron?

2)Realizar una mini biografía de los mismos.

3)¿Cuáles son las aplicaciones de dichos teoremas?